Acumulação de Capital, Equilíbrios Múltiplos e Path-Dependence

Uma análise a partir de um modelo pós-keynesiano de crescimento endógeno

							                     José Luís Oreiro* ** 

Resumo : Este artigo apresenta um modelo pós-keynesiano de crescimento endógeno no qual a economia pode apresentar duas trajetórias de crescimento no longo-prazo, a saber : uma trajetória caracterizada por baixo crescimento do estoque de capital e uma baixa taxa de lucro e outra caracterizada por um elevado crescimento do estoque de capital e alta taxa de lucro. Esse resultado é obtido por intermédio da introdução de uma não-lineariedade na função poupança agregada, a qual é quadrática na taxa corrente de lucro. Essa não-lineariedade, por sua vez, resulta da hipótese de não-separabilidade entre as decisões de consumo-poupança e composição de portfólio, ou seja, de que as decisões a respeito da forma na qual a riqueza é mantida não podem ser analisadas separadamente (independentemente) das decisões referentes ao ritmo no qual os agentes desejam acumular sua riqueza. A determinação de qual dessas trajetórias a economia irá trilhar no longo-prazo é condicional a convenção prevalecente entre os agentes econômicos a respeito da rentabilidade futura dos bens de capital. Nesse contexto, supomos que existem apenas duas convenções possíveis : uma convenção otimista (equilíbrio alto) e uma convenção pessimista (equilíbrio baixo); e que existem externalidades de rede associadas a escolha entre as diferentes convenções. Dessa forma, o processo de emergência de convenções será eminentemente path-dependent, ou seja, dependente da sequência histórica de escolhas por parte dos agentes econômicos. 

Palavras-Chave : equilíbrios múltiplos, não-lineariedades e externalidades de rede. 

Junho de 2000 

1 -  Introdução 

Nos últimos anos tem ocorrido um recrudescimento do interesse por parte dos economistas acadêmicos pela teoria do crescimento econômico. Esse movimento é particularmente mais evidente entre os economistas de orientação neoclássica, os quais tem construído modelos de crescimento onde o progresso tecnológico não é  tratado como uma variável exógena ao modelo; mas é o resultado da operação endógena do sistema econômico. Tais modelos constituem a chamada nova teoria do crescimento ou teoria do crescimento endógeno. Nos termos do modelo Harrod-Domar, o que a nova teoria do crescimento tem procurado fazer é demonstrar sob quais condições a taxa garantida de crescimento determina a taxa natural, ou seja, sob quais condições esta se ajusta a primeira. 
A idéia de que o crescimento da produtividade do trabalho pode ser o resultado da própria operação do sistema econômico não é, contudo, nova na teoria econômica. De fato, alguns autores pós-Keynesianos, como, por exemplo, Kaldor (1957; 1958), já haviam construído modelos de crescimento nos quais a taxa de crescimento da produtividade do trabalho é endógenamente determinada.  Nesse sentido, a nova teoria do crescimento econômico se constitui no reconhecimento implícito por parte dos economistas neoclássicos de que a tese Kaldoriana de que é impossível distinguir as mudanças nas técnicas de produção que são induzidas por variações na relação capital-trabalho das mudanças induzidas pela introdução de inovações tecnológicas é essencialmente correta . 
Um outro ponto de aproximação entre a nova teoria neoclássica do crescimento e a teoria pós-Keynesiana refere-se a possibilidade de existência de equilíbrios múltiplos; melhor dito, a existência de várias taxas possíveis de crescimento de longo-prazo . A literatura neoclássica recente sobre convergência no crescimento econômico entre países mostra que a assim chamada hipótese do clube de convergência é o resultado lógico da existência de múltiplas posições de equilíbrio de longo-prazo (cf. Galor, 1996, pp.1057-1058). Analogamente, os modelos pós-Keynesianos admitem a possibilidade de existência de diversas taxas de crescimento para as quais a economia se acha numa posição de equilíbrio de longo-período, ou seja, tais modelos admitem a possibilidade de existência de equilíbrios múltiplos. 
A existência de equilíbrios múltiplos está condicionada a introdução de alguma não-linearidade nas relações comportamentais básicas supostas nos modelos em consideração. De fato, no modelo de crescimento de Kaldor se supõe que a taxa de crescimento da produtividade do trabalho é uma função não-linear da taxa de crescimento do capital per-capita. Analogamente, no modelo de crescimento de Robinson (1962) se supõe que a taxa desejada de acumulação é uma função não-linear da taxa esperada de lucro. 
A questão teórica relevante posta pela possibilidade de existência de equilíbrios múltiplos refere-se ao fato de que a economia pode apresentar uma taxa de crescimento mais baixa do que aquela que seria permitida pelos parâmetros da economia em consideração. Em outras palavras, a economia pode crescer a uma taxa menor do que a que seria permitida pelos seus "fundamentos". Essa constatação nos conduz imediatamente ao seguinte questionamento : que os quais fatores determinam qual dessas posições de equilíbrio será a posição para a qual a economia irá efetivamente convergir, ou seja, qual desses equilíbrios funcionará como um atrator para o sistema econômico ? 
Segundo Krugman (1991) existem duas respostas possíveis para essa pergunta, a saber : (i) as condições iniciais do sistema econômico; e (ii) as expectativas dos agentes. No primeiro caso, a economia irá convergir para uma ou outra posição de equilíbrio dependendo de suas condições iniciais, ou seja, dependendo do valor inicial das variáveis endógenas. Nesse caso, podemos dizer que a história importa, ou seja, os eventos passados determinam as pré-condições que conduzem a economia em direção a uma ou outra posição de equilíbrio. No segundo caso, admite-se que as profecias dos agentes econômicos são auto-realizáveis, ou seja, a economia irá operar naquela posição de equilíbrio que os agentes econômicos acreditarem que ela irá operar. 
	Deve-se observar, contudo, que  no caso de profecias auto-realizáveis a posição de equilíbrio estará indeterminada . Isso decorre do fato de que em tais condições cada agente econômico sabe que o que importa para a formação de suas expectativas não é a sua avaliação subjetiva a respeito de qual dessas posições de equilíbrio será a posição para a qual a economia irá efetivamente convergir; mas sim a avaliação dos demais agentes a respeito de qual dessas posições de equilíbrio servirá como um atrator para o sistema econômico. Isso porque tal posição será o resultado das decisões tomadas pelos agentes econômicos no seu conjunto, as quais dependem das expectativas que esses agentes tem a respeito de qual será o equilíbrio para o qual a economia irá convergir. Nesse contexto, cada agente individual sabe que é do seu interesse antecipar as expectativas que os demais agentes tem a respeito de qual será o equilíbrio no qual a economia irá operar. Como esse mesmo raciocínio é válido para cada um dos agentes econômicos; segue-se que nos defrontamos com um problema de regressão infinita, no qual as expectativas de cada agente individual dependem das expectativas dos demais agentes econômicos as quais, por sua vez, dependem das expectativas formuladas pelo primeiro.  Trata-se de uma situação similar ao concurso de belesa descrito por Keynes (1936) no qual : 

"... the competitors have to pick out the six prettiest faces from a hundred photographs, the prize being awarded to the competitor whose choice most nearly corresponds to the average preferences of the competitors as a whole; so that each competitor has to pick, not the faces which he himself finds prettiest, but those faces which he thinks likeliest to catch the fancy of other competitors , all of whom are looking at the problem from the same point of view "  (Keynes, 1936, p.156)

Dadas essas considerações iniciais, o presente artigo tem por objetivo apresentar um modelo pós-keynesiano de crescimento endógeno no qual (i) existem duas posições possíveis de equilíbrio de longo-período, cada uma delas correspondendo à um valor diferente da taxa corrente de lucro e da taxa de crescimento do estoque de capital; (ii) a posição de equilíbrio de longo-período para a qual a economia irá convergir é dependente da trajetória que essa economia segue ao longo do tempo, ou seja, o equilíbrio é path-dependent. Como corolário dessas proposições segue-se que a história, entendida como uma sequência de eventos,  e não como um conjunto de condições iniciais, irá determinar o regime de crescimento das economias capitalistas. 
Nesse contexto, o presente artigo apresenta duas contribuições relevantes para a literatura de crescimento endógeno – quer de origem pós-Keynesiana ou neoclássica – a saber : 
(i)	A demonstração da possibilidade de ocorrência de uma “quebra da tendência” de crescimento, ou seja, a noção de que se uma dada economia sofrer  algum choque exógeno ( por exemplo, a mudança na política fiscal ou monetária ) então ela pode abandonar uma trajetória de crescimento acelerado (high growth path) e passar a trilhar uma trajetória de baixo crescimento (low growth path); em função dos efeitos que esse choque tem sobre a convenção existente a respeito da rentabilidade futura dos ativos de capital ; 
(ii)	A demonstração de que duas economias inicialmente idênticas no que se refere aos valores dos seus parâmetros estruturais ( propensão a poupar a partir dos lucros, taxa real de juros de longo-prazo, déficit público como proporção do estoque de riqueza e etc) podem apresentar taxas de crescimento do produto e do estoque de capital sistematicamente diferentes em função da ocorrência de diferentes sequências de eventos históricos sobre referidas economias. Dessa forma, o modelo aqui apresentado impõe uma restrição adicional a assim chamada hipótese do clube de convergência. Para que os níveis de renda per-capita de dois países convirgam para o mesmo patamar no longo-prazo, não basta que tais países tenham as mesmas características estruturais e as mesmas condições iniciais; é necessário também que tenham a mesma História. 

Para obter múltiplas posições de equilíbrio de longo-período, iremos considerar uma economia na qual a poupança agregada é uma função não-linear da taxa corrente de lucro. Essa não-linearidade é obtida ao considerarmos uma economia na qual (i) existem três tipos diferentes de ativos, a saber : moeda, títulos do governo e bens de capital; (ii) o montante de lucros obtidos pelos capitalistas depende não só da taxa corrente de lucro, mas também da proporção do estoque de riqueza que os capitalistas desejam manter sob a forma de ativos de capital; e (iii) essa proporção, por sua vez, depende da taxa de lucro que os capitalistas esperam obter sobre os referidos ativos. Essas três condições permitem a existência de uma função poupança quadrática na taxa corrente de lucro, fazendo com que possam existir dois valores da referida taxa para os quais o mercado de bens se encontra em equilíbrio. 
A determinação de qual dessas posições de equilíbrio irá funcionar como um atrator para o sistema econômico será feita por intermédio do modelo de emergência de convenções desenvolvido por Licha (1998) e Oreiro (1998), o qual, por sua vez, é baseado em Arthur (1989, 1994). Os dois valores possíveis da taxa de lucro para os quais o mercado de bens está em equilíbrio serão interpretados como duas convenções rivais a respeito da referida taxa. Nesse contexto, o valor mais alto da taxa de lucro de equilíbrio será chamado de "convenção otimista" e o valor mais baixo de "convenção pessimista". Se existirem retornos crescentes associados a escolha dessas convenções, então todos os agentes econômicos irão adotar uma ou outra das referidas convenções. Em outras palavras, o sistema ficará locked-in em uma das convenções em consideração. Se a convenção adotada for otimista então a taxa de lucro será elevada e a economia irá apresentar uma alta taxa de crescimento; se a convenção adotada for pessimista então a taxa de lucro será baixa e a economia irá apresentar uma baixa taxa de crescimento. 
Paralelamente, a presença de externalidades de rede garante que o processo de adoção de convenções é path-dependent , isto é, a convenção que irá emergir como dominante entre os agentes econômicos será determinada pela sequência particular de eventos históricos que condicionam a ordem de chegada dos agentes com preferências naturais pelas convenções otimista e pessimista. Se na sequência inicial de chegadas, a proporção de agentes otimistas for grande o suficiente, então a convenção adotada será otimista. Caso contrário, a convenção será pessimista. A história importa para a dinâmica de longo-prazo das economias capitalistas.

Dados esses objetivos, o presente artigo está estruturado da seguinte forma. 
A segunda seção apresenta os blocos fundamentais do modelo de crescimento que será utilisado ao longo do presente artigo. Iremos assumir uma economia na qual as empresas formam preços com base num mark-up fixo sobre o custo variável; aquele, por sua vez, é determinado de forma a impedir a entrada de novas empresas no mercado. Nesse caso, as firmas deverão atender as variações na demanda pelos seus produtos através de variações na taxa de utilização da capacidade produtiva. Daqui se segue que o equilíbrio entre poupança e investimento será obtido através de variações no grau de utilização da capacidade produtiva, tal como ocorre, por exemplo, nos modelos pós-Keynesianos de cunho estagnacionista (cf. Taylor, 1985; Amadeo, 1987; Watanabe, 1997).  
A terceira seção está dedicada a definição da posição de equilíbrio de longo-período da economia em consideração. Demonstraremos então que, sob certas condições, podemos definir a existência de dois valores da taxa de lucro corrente para os quais o mercado de bens está em equilíbrio. Dado que a equação de Cambridge define a existência de uma relação direta entre a taxa de lucro corrente e a taxa de acumulação de capital, segue-se que a economia pode apresentar dois regimes de crescimento : o primeiro caracterizado por alta taxa de lucro e elevada taxa de acumulação de capital (high growth path), e o segundo caracterizado por baixa taxa de lucro e reduzida taxa de acumulação de capital (low growth path). 
A quarta seção apresenta o modelo de emergência de convenções desenvolvido por Licha (1998), com o objetivo de determinar qual dessas posições de equilíbrio atuará como um atrator para o sistema econômico. Nesse contexto será demonstrado que (i) todos os agentes irão adotar a mesma expectativa a respeito da taxa de lucro, (ii) a expectativa ou convenção adotada a respeito da referida taxa irá depender da história dessa economia, ou seja, o processo de emergência de convenções é path-dependent. 
A quinta seção analisa as implicações do referido modelo no que se refere (i) a possibilidade de ocorrência de “quebra da tendência” de crescimento e (ii) a validade da hipótese de “clube de convergência”. Em particular, iremos argumentar que a economia pode passar de uma trajetória de crescimento acelerado (high growth path) para uma trajetória de baixo crescimento (low growth path) em função da ocorrência de algum choque exógeno. Dessa forma, a economia em consideração pode sofrer uma “quebra” na sua tendência de crescimento de longo-prazo. Por outro lado, o modelo desenvolvido ao longo deste capítulo irá colocar uma restrição adicional a hipótese do clube de convergência, a saber : de que as economias deverm possui não apenas as mesmas características estruturais e as mesmas condições iniciais como também a mesma seuência de eventos históricos para convergirem ao mesmo patamar de nível de renda per-capita.  
A sexta seção apresenta as conclusões obtidas ao longo do capítulo. 

2 - Os Blocos Fundamentais do Modelo 

	Consideremos uma economia que produz um único produto a partir de dois insumos homogêneos, capital e trabalho. Uma hipótese usualmente utilizada nos modelos pós-Keynesianos de crescimento é que não existe possibilidade de substituição técnica entre os referidos insumos, ou seja, eles são complementares perfeitos (cf. Skott, 1989, p. 46; Dutt, 1990, p. 20; Lima, 1998, p. 1) . Supondo que todas as firmas utilizam a mesma tecnologia, temos que a função de produção agregada pode ser apresentada pela seguinte equação : 

	Y = min { L,  u K }         (1)   

onde : Y é o produto agregado, L é o número empregado de trabalhadores, K é o estoque de capital,  é o produto médio do trabalho,  é a relação produto potencial-capital e u é o grau de utilização da capacidade produtiva. 
 
	Na equação (1) estamos tomando como dado apenas um dos coeficientes técnicos de produção, a saber : a relação produto potencial-capital. A produtividade do trabalho não é uma constante, mas aumenta à medida em que o estoque de capital agregado também aumenta. Isso porque estamos supondo a existência de economias de escala ao nível de cada firma individual. Em outros termos, a tecnologia de produção empregada pelas firmas dessa economia é tal que a medida em que elas aumentam a escala de operações - i.e aumentam o tamanho da sua planta industrial - o custo unitário se reduz, ou seja, o produto médio do trabalho aumenta. Temos, então, que : 

	 = K      ; 0  <  < 1    (2) 

	Log-linearizando a equação (2) e diferenciando a resultante com relação ao tempo, chegamos a seguinte expressão:
	
  g  =	 gk    (2a)   

	A equação (2a) diz que a taxa de crescimento da produtividade do trabalho é proporcional à taxa de crescimento do estoque de capital. Trata-se de uma relação análoga ao conceito de "função de progresso tecnológico" de Kaldor; ressaltando-se, contudo, a existência de duas pequenas diferenças entre as referidas relações. Em primeiro lugar, Kaldor supõe que a taxa de crescimento da produtividade do trabalho é uma função da taxa de crescimento do estoque de capital per-capita; ao passo que a equação (2a) apresenta o crescimento do produto médio do trabalho como uma função do crescimento do estoque de capital em termos absolutos.  Em segundo lugar, a função de progresso tecnológico de Kaldor é não-linear, ao passo que a função apresentada na equação (2a) é linear em g k . 
	As firmas dessa economia se defrontam com uma curva de demanda negativamente inclinada pelos seus produtos, ou seja, prevalece a concorrência imperfeita no mercado de bens. Dado que as firmas em consideração são price-setters, segue-se que devemos especificar a forma pela qual elas fixam os preços pelos quais vendem a sua produção no mercado. 
	Consideremos que as firmas dessa economia fixem os preços de seus produtos impondo um mark-up sobre os custos variáveis. Nesse caso, temos que: 

	p = (1 + ) w -1   (3) 

onde : p é o preço do produto, w é a taxa de salário nominal,  é a taxa de mark-up. 
	
A taxa de mark-up é determinada de forma a impedir a entrada de novas firmas no mercado. Se a curva de custo médio de longo-prazo tiver formato em L , e se a elasticidade de demanda for constante, então o nível de mark-up não deverá variar com a quantidade produzida, ou seja,  será uma constante na equação (3) (cf. Possas, 1990, p 98, n.27) 
A participação dos lucros na renda estará determinada a partir do momento em que as firmas dessa economia fixarem a taxa de mark-up. De fato, seja m a participação dos lucros na renda anteriormente a cobrança de impostos, temos que :

m  = { [ pX - WL ] / pX } = [  / (1 + )]     (4)

A taxa de lucro, por sua vez, é dada pela seguinte expressão : 

R =  m u    (5) 

Como a participação dos lucros na renda e a relação produto-capital são constantes, segue-se que toda a variação da taxa de lucro será acompanhada por uma variação na mesma direção no grau de utilização da capacidade produtiva. Em outras palavras, todo o aumento (redução) na taxa de lucro será o resultado de um aumento (redução) no grau de utilização da capacidade produtiva. Por outro lado, todos os ganhos oriundos do crescimento da produtividade do trabalho serão apropriados pelos trabalhadores na forma de salários reais mais altos, uma vez que a partipação dos salários na renda ( igual a um menos a participação dos lucros na renda) é igual, por definição, ao produto entre o salário real e o inverso da produtividade do trabalho. 
A economia em consideração possui dois tipos de agentes econômicos, a saber : os trabalhadores e os capitalistas. Os trabalhadores são proprietários apenas de capital humano, ao passo que os capitalistas são proprietários tanto dos bens de capital como dos títulos da dívida pública. Como o capital humano é não-hipotecável, ao passo que o capital físico e o capital financeiro podem ser utilizados como colateral dos empréstimos bancários, segue-se que o acesso ao crédito por parte dos primeiros será maior do que o acesso por parte dos últimos. Sendo assim, podemos supor que a propensão a consumir dos trabalhadores é maior do que a propensão a consumir dos capitalistas (cf. Kaldor, 1958, p. 21). Temos, então, que a função poupança pode ser apresentada pela seguinte equação : 

S = sc (1-) [ R K + r B ]   (6)    ; 0 < sc < 1 

Onde : sc é a propensão a poupar dos capitalistas,  é a alíquota do imposto de renda, r é a taxa de juros real, B é o estoque de títulos da dívida pública nas mãos dos capitalistas. 

	Na equação (6) estamos assumindo que os "trabalhadores gastam tudo o que ganham", isto é, que a propensão a poupar a partir dos salários é igual a zero (cf. Panico & Salvadori, 1993, p. xiv). Nesse caso, toda a poupança é feita pelos capitalistas. Estes, por sua vez, tem duas fontes de rendimentos, a saber : os lucros sobre o capital e os juros sobre os títulos da dívida pública. A tributação incide apenas sobre os rendimentos dos capitalistas - os trabalhadores estão isentos do pagamentos de impostos - sendo proporcional a esses rendimentos. 
	A economia em consideração possui três tipos de ativos, a saber : bens de capital, títulos da dívida pública e moeda . Sendo assim, o estoque agregado de riqueza privada é dado pela seguinte equação : 

	A = K + B + M     (7) 

Onde : A é o estoque agregado de riqueza e M é o estoque de moeda existente na economia.
	Dividindo-se a equação (6) por A, temos que : 

	S/A = sc (1-) [ R k +  r b ]     ; k   K/A   ,  b  B/A      (8) 

Onde : k  é a proporção do estoque de riqueza mantido sob a forma de ativos de capital e b é a proporção do estoque de riqueza mantido sob a forma de títulos da dívida pública. 

	Como a poupança é, por definição, igual ao acréscimo no estoque de riqueza, segue-se que a equação (8) apresenta a taxa de crescimento do estoque de riqueza (S/A) como uma função (i) da propensão a poupar dos capitalistas, (ii) da alíquota do imposto de renda, (iii) da taxa de lucro corrente, (iv) da taxa de juros real, (v) da fração do estoque de riqueza mantida sob a forma de ativos de capital e (vi) da fração do estoque de riqueza mantida sob a forma de títulos da dívida pública. 
	Em steady-state não deve haver nenhuma mudança na composição de portfólio dos agentes econômicos. Para que isso ocorra, a participação de cada ativo no estoque total de riqueza deve permanecer constante ao longo do tempo. Como o estoque de riqueza está em contínuo aumento, segue-se que o estoque de cada um dos referidos ativos deve crescer à mesma taxa do estoque de riqueza. Daqui se segue que os estoques dos diferentes ativos deverão estar crescendo todos a mesma taxa, ou seja, (K/t)/K = (B/t)/B = (M/t)/M = (A/t)/A = g a . Temos, então, que : 

	 ga = sc (1-) [ R k +  r b ]              (8a) 
	
Na equação (8a) observamos que as decisões dos capitalistas a respeito da taxa de crescimento do seu estoque de riqueza não são independentes das suas decisões a respeito da composição de seu portfólio. De fato, se os capitalistas decidirem reduzir a fração do estoque de riqueza mantido sob a forma de moeda, então eles estarão simultâneamente decidindo aumentar o ritmo no qual o seu estoque de riqueza aumenta. Isso porque uma redução da fração do estoque de riqueza mantido sob a forma de moeda implica simultâneamente num aumento da fração dessa riqueza mantida sob a forma de títulos do governo e ativos de capital. Essa mudança na composição de portfólio irá produzir um aumento dos rendimentos correntes dos capitalistas na forma de juros e lucros. Como, por hipótese, a propensão a poupar dos capitalistas é constante, segue-se que haverá um aumento da poupança dos mesmos. Nesse contexto, segue-se que as decisões de consumo-poupança e de composição de portfólio não são independentes entre si. Sendo assim, devemos especificar os determinantes de k e  b. 
	Consideremos que a fração do estoque de riqueza dos capitalistas mantida sob a forma de ativos de capital e de títulos da dívida pública pode ser apresentado pelas seguintes equações : 

	k = ´k        ;  ´k  > 0    (9a)
	b = ´b     r       ;  ´b    > 0  (9b)

	As equações (9a) e (9b) apresentam as proporções desejadas de capital e títulos da dívida pública como uma função (linear) da taxa de lucro esperada () e da taxa de juros real. Se, coeteris paribus,  a rentabilidade esperada dos ativos de capital aumenta, então os indivíduos deverão aumentar a proporção desses ativos no seu estoque de riqueza. De forma análoga, se a rentabilidade dos títulos da dívida pública aumentar, então so indivíduos deverão aumentar a proporção desses ativos em seus portfólios. 
	Davidson (1978, 1994) argumenta que os motivos que levam os indivíduos a manter ativos de capital em portfólio são diferentes dos motivos que os levam a reter ativos financeiros e moeda. Os ativos de capital interessam aos indivíduos pelo fato de que proporcionam aos mesmos o direito a um fluxo futuro de rendimentos monetários, mas possuem um "prêmio de liquidez" muito baixo. Por outro lado, os ativos financeiros não só dão direito a um fluxo futuro de rendimentos, como também podem ser retidos como reserva para fazer face à eventos futuros desfavoráveis, uma vez que tais ativos possuem um elevado "prêmio de liquidez". Sendo assim, tais ativos não são substituíveis entre si, ou seja, a demanda de ativos de capital não guarda nenhuma relação com o "preço" dos ativos financeiros; da mesma forma como a demanda pelos mesmos não é influenciada pela taxa de retorno sobre os ativos de capital.
	No que se refere a decisão de investimento em capital fixo, iremos assumir o seguinte formato para a função investimento : 

	 g k  =  + h [ u - k ] + 2  -  3 r        (10)  

onde :  k é o grau "normal" de utilização da capacidade produtiva , f representa o animal spirits dos empresários . 

	A equação (10) apresenta a taxa de crescimento do estoque de capital como uma função (i) da diferença entre o grau efetivo e normal de utilização da capacidade produtiva, (ii) da taxa esperada de lucro, e (iii) da taxa real de juros. Analisemos mais cuidadosamente cada um desses fatores. 
	  Diversos autores, como, por exemplo, Steindl (1956), Spence (1977) e Amadeo (1987), tem chamado a atenção para o fato de que as firmas podem decidir manter uma certa parcela de sua capacidade produtiva ociosa. Isso se deve a três motivos fundamentais. Em primeiro lugar, devido à incerteza quanto às condições futuras de demanda pelos bens produzidos pelas firmas, estas podem manter uma parte de sua capacidade produtiva ociosa como forma de se precaver contra "picos" de demanda (cf. Amadeo, 1987, p.13; Dutt, 1990, p. 58).  Em segundo lugar, devido à existência de indivisibilidades no equipamento de capital, pode ser lucrativo para as firmas adquirir capacidade produtiva em antecipação ao crescimento da demanda pelos seus produtos (cf. Dutt, op.cit. p. 58). Por fim, a manutenção de capacidade ociosa pode ser a forma pela qual as firmas estabelecidas no setor impedem a entrada de novos competidores  (cf. Amadeo, op. cit. p. 12) .
 O grau de ocupação da capacidade produtiva que é compatível com a existência de uma ociosidade desejada no equipamento de capital corresponde ao grau normal de ocupação da referida capacidade (Ibid, p.12). Nesse caso, toda vez que o grau efetivo de utilização da capacidade produtiva for superior ao normal, então as firmas desejarão reduzir o grau de ocupação da capacidade produtiva, o que pode ser conseguido  através da ampliação da capacidade produtiva existente, isto é, através do aumento do investimento. Analogamente, se o grau efetivo de utilização da capacidade produtiva for inferior ao normal então as firmas desejarão aumentar o grau de utilização da capacidade, o que pode ser conseguido através da redução do ritmo no qual a referida capacidade se expande, ou seja, através da redução do investimento. Segue-se, portanto, que a influência do grau de utilização da capacidade produtiva sobre a decisão de investimento em capital fixo está sendo captada pelo termo  h [ u - k ]. 
	No entanto, uma teoria da decisão de investimento que estivesse totalmente baseada em considerações estratégicas seria notadamente insatisfatória porque estaria abstraindo o fato fundamental de que sempre existe uma alternativa ao investimento em capital fixo como forma de acumulação de riqueza (cf. Possas, 1986, p.301; 1987, pp. 140-41). De fato, os capitalistas podem aumentar aumentar o seu estoque de riqueza acumulando outros ativos que não bens de capital, como, por exemplo, títulos da dívida pública. Daqui se segue que eles só irão escolher investir em bens de capital se essa for a forma mais rentável de acumulação de riqueza, ou seja, se a rentabilidade dos bens de capital for superior a dos demais ativos. Esse é o determinante mais geral da decisão de investimento em capital fixo, o qual está sendo representado na equação (10) pelo termo 2  -  3 r . 
	Colocando  u em evidência na equação (5), e substituindo a resultante na equação (10), temos que : 

	gk = f - h k + [h/(m)] R + 2  +  3 r    (10a) 
 
  	Se definirmos 0 = f - h k  e 1 = [h/(m)] , chegamos a seguinte equação : 

	gk = 0 +  1 R + 2  + 3 r    (11) 

	A equação (11) apresenta a taxa de crescimento do estoque de capital que é desejada pelos capitalistas como uma função (i) da taxa corrente de lucro, (ii) da taxa esperada de lucro, e (iii) da taxa real de juros. 
	O mercado de bens estará em equilíbrio quando a oferta agregada for igual a demanda, ou seja, quando a seguinte condição for atendida : 

	I  + (G - T ) = S   (12) 

onde : G é o volume de gastos do governo, T é o volume de impostos que o governo arrecada. 
	Dividindo-se a equação (12) pelo estoque de riqueza privada, A, temos : 

	(I /A) +  d = S/A    (13) ; 

onde :  d é o déficit do governo como proporção do estoque de riqueza

	Observemos, no entanto, que : 

 I/A  (I/K) (K/Y) (Y/A)     (14) 
	
A relação capital-produto é um dado tecnológico, podendo ser tratada como uma constante na equação (14). Paralelamente, pode-se constatar que em steady-state a renda e o estoque de riqueza deverão crescer à mesma taxa. Daqui se segue que a relação entre renda e o estoque de riqueza também pode ser tomada como uma constante em (14). Podemos, dessa forma, reescrever a condição de equilíbrio no mercado de bens da seguinte forma : 

	S/A = gk  -1    +  d     (15);      Y/A    

	Para simplificar o tratamento matemático do modelo podemos normalizar as constantes na equação (15) em 1. Temos, então que : 

	S/A = gk  +  d    (15a)

	Na equação (15a) a variável d está medindo a contribuição da política fiscal   para o nível de demanda agregada da economia em consideração. O governo, dentro de certos limites, tem liberdade para determinar o nível da variável d. Entretanto, o déficit público como proporção do estoque de riqueza não pode ser tão alto a ponto de produzir uma trajetória explosiva para a relação dívida pública/estoque de riqueza. Sendo assim, é fácil demonstrar que a seguinte condição deve ser atendida : 

	d   ga  - r       (16) 
 
	Por fim, um requisito necessário para que a economia esteja numa posição de equilíbrio de longo-período é que as expectativas dos agentes econômicos a respeito da taxa de lucro estejam sendo confirmadas pelos valores realizados da referida variável. Sendo assim, a seguinte condição deve ser atendida : 

	R =    (17) 

3 - A Solução de Longo-Prazo : existência de equilíbrios múltiplos 

	O modelo apresentado na seção anterior pode ser sumarizado por intermédio do seguinte sistema de equações : 
	g  =  g k 				(2a) 
	g a = sc (1-) [ R k   +   r b ]  	(8a)
	g k = 0 + 1 R +  2  - 3 r		(11)
	g a = g k  + d 				(15a)
	k =  ´k  				(9a)
	b = ´b r  				(9b)	
	R = 					(17)	

A equação (2a) é a função de progresso tecnológico; a equação (8a) determina a taxa de crescimento do estoque de riqueza privada; a equação (11) apresenta os determinantes da taxa de crescimento do estoque de capital; a equação (15a) apresenta a condição de equilíbrio macroeconômico; as equações (9a) e (9b) determinam a fração do estoque de riqueza que os indivíduos desejam manter sob a forma de ativos de capital e de títulos do governo, respectivamente; por fim, a equação (17) apresenta a condição de equilíbrio de longo-prazo, ou seja, a igualdade entre a taxa esperada de lucro e a taxa corrente de lucro. 
No sistema apresentado acima, as variáveis exógenas são a alíquota do imposto de renda (), o déficit público como proporção do estoque de riqueza (d) e a taxa de juros ( r). A taxa de juros é tratada como uma constante porque é inteiramente determinada pelo Banco Central. Uma vez que ele tenha fixado o nível da taxa de juros, a base monetária se acomoda de forma a permitir que o volume de meios de pagamento seja aquele necessário para permitir a realização do nível desejado de transações por parte dos agentes econômicos. Em outras palavras, a oferta de moeda é infinitamente elástica ao nível de taxa de juros fixado pelo Banco Central, isto é, a oferta de moeda é  endógena. 
	As variáveis endógenas do modelo são : g  , gk, g a , R, , k e b. No total temos 7 variáveis endógenas a ser determinadas por 7 equações linearmente independentes. Segue-se, portanto, que o sistema tem, em princípio, solução.  
	Para resolver o modelo, comecemos substituindo as equações (9a), (9b) e (17) em (8a). Temos, então, que : 

	ga = sc (1-) [ ´ k R2 +  ´b r2  ]        (18) 

 	A equação (18) apresenta a taxa desejada de crescimento do estoque de riqueza privada como uma função quadrática da taxa corrente de lucro. Diferenciando (18) com relação a ga e R, obtemos que : 

	ga/R = 2 sc (1-) ´k R  > 0        (19a) 
	2ga/R2 = 2 sc (1-) ´k  > 0 	       (19b) 	

	De (19a) e (19b) observamos que a taxa de crescimento do estoque de riqueza aumenta mais do que proporcionalmente aos acréscimos na taxa corrente de lucro, o que pode ser visualizado por intermédio da  Figura 1. 

ga

R

Figura  1 

	Como a função poupança é quadrática na taxa corrente de lucro, existe a possibilidade lógica de existência de dois valores da taxa corrente de lucro e da taxa de crescimento do estoque de capital para os quais o mercado de bens está em equilíbrio. Em outras palavras, é possível a existência de equilíbrios múltiplos. Essa possibilidade pode ser visualizada por intermédio da figura 2. 

gk + d

ga

Rl                                Rh

R

Figura  2 

	A demonstração formal da existência de dois valores da taxa de lucro para os quais o mercado de bens está em equilíbrio pode ser feita da forma apresentada a seguir. 
	Substituindo as equações (11), (17) e (18) na equação (15a), temos após os algebrismos necessários que : 

a R2 - b R + c = 0    (20) 

onde :  a = sc (1-) ´k   ;  b = (1 +  2)  ; c = [ sc (1-) ´b r2 + 3 r - 0 - d ] 

A equação (20) é um polínômio do segundo grau, o qual terá raízes reais e distintas se e somente se  b2 - 4 a c  > 0 , ou seja, se a seguinte condição for satisfeita : 

´k  < [ (1 + 2)2 ] / { 4 sc (1-) [ sc (1-) ´b r2 + 3 r - 0 - d ] }    (21) 

Em palavras : as raízes da equação (20) serão reais e distintas se e somente se a fração do estoque de riqueza que os capitalistas desejam manter sob a forma de ativos de capital não for muito sensível às variações da taxa de lucro esperada, ou seja, se a sensibilidade dessa fração estiver abaixo de um certo valor crítico, definido pelo lado direito da equação (21). Esse valor crítico será positivo se e somente se a seguinte condição for atendida : 
    
	sc  > [ 0 + d - 3 r ] / [ (1-) r2 ´b ]     (22) 
	
Paralelamente, as raízes de (19) serão positivas se e somente se (-b/a) > 0 e (c/a) > 0, ou seja, se as seguintes condições forem satisfeitas : 

	(1 + 2) /[sc (1-) ´k ] > 0      (23)

	As equações (21), (22) e (23) apresentam as condições necessárias e suficientes para a existência de equilíbrios múltiplos. A interpretação econômica das referidas condições é a seguinte : haverá dois valores da taxa de lucro para os quais o mercado de bens está em equilíbrio se (i) a fração do estoque de riqueza que os capitalistas desejam manter sob a forma de ativos de capital não for muito sensível às variações da taxa esperada de lucro; e (ii) a propensão a poupar dos capitalistas for relativamente alta. 
	Uma forma mais interessante de visualizar a existência de equilíbrios múltiplos consiste em obter o locus das combinações entre a taxa de lucro esperada e a taxa de lucro realizada para as quais o mercado de bens está em equilíbrio. Chamemos esse locus de GG´. A equação do referido locus é dada pela seguinte expressão  : 

	R = {[ 3 r + sc(1-) ´b r2 - 2  - 0 - d ] / [ 1 - sc (1-) ´k  ] }   (23) 

	Na equação (23) a taxa de lucro corrente é uma função das expectativas dos empresários à respeito do valor da referida taxa. Se os empresários ficarem mais otimistas , ou seja, se eles anteciparem um aumento futuro na taxa de lucro então eles irão investir mais, o que irá aumentar a demanda agregada e consequentemente o grau de utilização da capacidade produtiva e o valor da taxa corrente de lucro. Por outro lado, se eles ficam mais otimistas então eles também irão poupar mais, o que reduz a demanda agregada, o grau de utilização da capacidade produtiva e o valor da taxa corrente de lucro. Em outras palavras, variações da taxa esperada de lucro tem efeito ambíguo sobre a taxa corrente de lucro, o que pode ser facilmente constatado através da simples inspeção da equação (23). Essa ambiguidade, contudo, é precisamente o elemento que permite a obtenção de equilíbrios múltiplos a medida em que torna a taxa de lucro corrente uma função não-linear da taxa de lucro esperada.
	De fato, diferenciando (23) com respeito a R e  , chegamos à seguinte expressão : 

	R/ = {sc (1-) ´k  [ sc(1-)´b r2 + 3 r - 0 - d ] (12) }/( 1 - sc(1-) ´k )2  (24)

	O locus GG´será positivamente inclinado no plano <R,> se e somente se a equação (22) for atendida. Paralelamente, observamos que a inclinação do locus GG´muda à medida em que a taxa esperada de lucro varia. De fato, diferenciando (24) com respeito a R e , obtemos a seguinte expressão : 

	2R/2 = 2 sc (1-) ´k { 1 - sc (1-) ´k  } 3    (25) 

	De (25) podemos concluir que : 

	2R/2 > 0       < 1 / [ sc (1-) ´k  ]         (26a) 
	2R/2  < 0     > 1 / [ sc (1-) ´k  ]	    (26b)

	Em palavras : o locus GG´terá inclinação positiva e crescente quando a taxa de lucro esperada estiver abaixo de um certo patamar definido pelo lado direito da equação (26a); ao passo que ele terá inclinação positiva mas decrescente quando a taxa de lucro esperada estiver acima do referido patamar. A visualização do locus GG´ pode ser feita por intermédio da figura 3. 

R
Rh

Rl

R= 

R = f ()

 

l                     h            

Figura .3 

Observamos na Figura 3 que existem dois valores da taxa corrente de lucro para os quais o mercado de bens está em equilíbrio, a saber : Rh e Rl. Cada um desses valores está associado à uma determinada expectativa a respeito do valor dessa variável. Se as expectativas dos capitalistas forem otimistas, ou seja, se a taxa esperada de lucro for h; então a taxa de lucro realizada será alta e a economia deverá apresentar uma alta taxa de crescimento do estoque de capital. Se, ao contrário, as expectativas forem pessimistas; então a taxa de lucro realizada será baixa, e a economia deverá apresentar uma baixa taxa de crescimento do estoque de capital. Em outras palavras, as expectativas dos capitalistas a respeito do valor da taxa de lucro são auto-realizáveis . Daqui se segue que a trajetória de crescimento de longo-prazo das economias de mercado depende fundamentalmente do estado de expectativas de longo-período.  
	Temos, contudo, que responder ainda a uma outra pergunta  : como os agentes formam as suas expectativas a respeito da taxa de lucro ? 

Uma resposta possível seria supor que os agentes formam as suas expectativas de acordo com a  hipótese de expectativas racionais; o  que, no contexto de um modelo determinístico é o mesmo que assumir que os agentes tem conhecem os valores de equilíbrio da taxa de lucro. 
	Um dos problemas colocados pela adoção da hipótese de expectativas racionais no contexto de um modelo que apresenta equilíbrios múltiplos é que a posição na qual a economia irá efetivamente operar fica indeterminada (cf. Farmer, 1993, p 183). De fato, a economia pode apresentar tanto uma elevada taxa de lucro como uma baixa taxa de lucro dependendo das expectativas dos capitalistas a respeito da referida taxa. Se eles anteciparem um valor para a taxa de lucro igual a h , ou seja, se as suas expectativas forem otimistas; então o valor realizado da taxa de lucro será elevado. Se, por outro lado, eles anteciparem um valor para a taxa de lucro igual a l, ou seja, se eles forem pessimistas; então o valor realizado da taxa de lucro será baixo. Para determinar a posição de equilíbrio na qual a economia irá operar é necessário, portanto, que se determine qual desses valores esperados para a taxa de lucro será o valor efetivamente adotado pelos capitalistas. 
	Existe, contudo, uma forma de resolver essa indeterminação sem abandonar o suposto de que os capitalistas conhecem os valores de equilíbrio da taxa de lucro. Essa solução consiste em considerar h e l  como as previsões obtidas a partir de teorias alternativas a respeito da posição para a qual a economia converge. Mais especificamente, os tomadores de decisão podem adotar uma entre as seguintes convenções, a saber : 

(i)	A economia irá sempre convergir para o equilíbrio alto, de forma que o valor esperado da taxa de lucro será igual a h. 
(ii)	A economia irá sempre convergir para o equilíbrio baixo, de forma que o valor esperado da taxa de lucro será igual a l. 
Nesse contexto, é possível aplicar o modelo de emergência de convenções desenvolvido por Licha (1998) e Oreiro (1998) para explicar qual dessas convenções será adotada pelos agentes econômicos. Na próxima seção iremos analizar detalhadamente o referido modelo. 
4 - Um Modelo Formal de Emergência de Convenções 

	Consideremos uma economia na qual os agentes possam adotar apenas duas convenções a respeito da rentabilidade futura dos bens de capital, a saber : uma convenção "otimista", a qual denominaremos por A, e uma convenção "pessimista", a qual denominaremos por B. Se a convenção adotada for otimista a taxa de lucro esperada será h , ao passo que se a convenção adotada for pessimista então a taxa de lucro esperada será l. Como se pode observar, estamos supondo que as convenções em consideração se referem aos valores da taxa esperada de lucro para os quais a economia se acha em equilíbrio de longo-período.    
	Se num determinado ponto do tempo coexistirem as duas convenções então o estado de expectativas de longo-período -  - será  dado pela seguinte expressão : 

	 = xA h + (1 - xA ) l          (27)  

onde : xA é a participação da convenção otimista no total de adoções 
	Considere também que existem dois tipos de agentes nessa economia, os agentes tipo R e os agentes tipo S. Os agentes tipo R tem preferência natural pela convenção A, ao passo que os agentes tipo S tem preferência natural pela convenção B. Existe um grande número de agentes de um tipo e de outro. 
	Suponhamos que existam externalidades de rede associadas a adoção das referidas convenções. Em outras palavras, o benefício que um indivíduo tem ao adotar a convenção A ou B é uma função crescente da participação da referida convenção no número total de adoções prévias das mesmas. Nesse contexto, podemos definir a seguinte matriz de pay-offs:

Tabela I : Matriz de Pay-Offs dos Agentes Tipo R e Tipo S para as Convenções A e B. 
	                A	                  B	
               R	 VRA  =  aR + r xA	VRB = bR + r xB	
               S	 VSA  =   aS + s xA	VSB = bS + s xB	

Onde : Vij é o pay-off do agente i (i = R, S) associado a escolha da convenção j ( j = A, B) 
	xj é a participação da  convenção j no número total de adoções . 	

	Na tabela acima estamos supondo que r > 0 e s > 0, e que aR > bR  e  aS < bS , ou seja, que os agentes tipo R tem preferências naturais pela convenção otimista, ao passo que os agentes tipo S tem preferências naturais pela convenção pessimista. 
	Em cada instante do tempo, um agente - que pode ser do tipo R ou do tipo S - escolhe uma convenção. No início do processo de seleção o número de adoções prévias é próximo de zero, de forma que os agentes tipo R tenderão a escolher a convenção A, uma vez que tem preferências naturais pelas mesmas; ao passo que os agentes tipo S irão escolher a convenção B pelo mesmo motivo.
	Consideremos, no entanto, que a ordem na qual os agentes tipo R e tipo S exercem as suas escolhas é inteiramente aleatória; ou seja, os n primeiros agentes a escolher entre uma convenção e outra podem ser só do tipo R, ou só do tipo S, ou alguma combinação entre ambos os tipos. À medida em que uma das duas convenções é mais adotada nos estágios iniciais do processo de seleção do que a outra, o retorno associado a escolha dessa convenção aumenta. Daqui se segue que se o número de adoções dessa convenção for suficientemente grande, então os agentes que tem preferências naturais pela outra podem mudar de opinião, passando a adotar a referida convenção. 
	De fato, verifica-se na Tabela I que os agentes tipo R irão adotar a convenção B, ou seja, irão mudar de opinião a respeito das convenção A,  se VRA < VRB. Para que isso ocorra é necessário que : 

	Em palavras, a participação da convenção otimista no total de adoções tem que ser suficientemente pequena  para induzir os agentes tipo R a adotar a convenção pessimista.
	Analogamente, se VSA > VSB então os agentes tipo S irão passar a adotar a convenção otimista. A condição necessária ( e suficiente ) para que isso ocorra é que : 

	As equações (28) e (29) definem as chamadas "barreiras de absorção" , ou seja, os valores das participação relativa da convenção otimista no número total de adoções para os quais os agentes mudam as suas preferências a respeito das referidas convenções. A visualização das barreiras de absorção pode ser feita por intermédio da Figura  4. 

Ambos os agentes escolhem A

xA

(bs - as + s)/2s

(br - ar + r)/2r

Ambos os agentes escolhem B

0

n

Figura 4 

	
	Para saber se o sistema irá convergir para uma situação na qual todos os agentes adotam a convenção A ou a convenção B devemos explicitar a dinâmica de xA ao longo do tempo. 
	Defina-se P como sendo a função alocativa , ou seja, a função que relaciona a participação de cada convenção no número total de adoções com a probabilidade de que a próxima convenção a ser escolhida seja do tipo A ou B . Devido a existência de retornos crescentes associados a adoção de uma ou outra dessas convenções, a probabilidade de que uma determinada convenção seja adotada na próxima vez em que se realizar uma escolha é influenciada pela participação da referida convenção no número total de adoções. Temos, portanto, que : 

	P = [ PA (xA), PB(xB) ]       (30)   

onde : Pj(xj) é a probabilidade de que a próxima convenção a ser adotada seja do tipo j (j = A,B )
	Seja Y o vetor de adoçoes iniciais, ou seja, o vetor que especifica o número inicial de adoções de cada uma das convenções em consideração. Temos, assim, que : 

	Y = ( YA, YB )      (31)  onde : Yj  é o número de adoções iniciais da convenção j . 

	Seja w o número de adoções iniciais, ou seja : w = YA + YB    (32)	

	Defina-se, ainda, Y n como o vetor de adoções no tempo n , ou seja, o vetor que especifica o número de adoções das convenções A e B após a realização de n escolhas. 
	
	Yn = ( YAn, YBn )  (33) 

	Consideremos que Yn evolui ao longo do tempo de acordo com a seguinte equação em diferenças finitas : 

	Yn+1 = Yn +  (xn)     (34) 

onde : (.) é um vetor de variáveis aleatórias [A(xA) , B(xB) ], tal que j (xj) = 1 com Pj(xn) e j(xj) = 0 com 1 - Pj(xj). 

	A interpretação da equação (34) pode ser feita por intermédio do seguinte raciocício. Suponhamos que após a realização das n primeiras escolhas, o número de adoções das convenções A e B seja dado pela equação (33). A próxima convenção a ser escolhida será o resultado de um processo aleatório, onde a convenção A tem uma probabilidade PA de ser escolhida e a convenção B tem uma probabilidade  1 - PA de ser adotada. Se a convenção A for escolhida então o número de adoções da mesma irá aumentar em uma unidade, caso contrário o número de adoções dessa convenção permanece constante, ou seja, Yn+1 = Yn. O mesmo raciocínio é válido para o caso da convenção B.
	
	Dividindo-se a equação (34) por (w + n) temos que: 
	
	xn+1 = xn + [1/(w+n)] [(xn) - xn ]   (35) 
	
	Defina-se  u (xn) = (xn) - P(xn)      (36) 

	Colocando (xn) em evidência na equação (36) e substituindo a resultante em (35), temos após os algebrismos necessários que :
 
	xn+1 = xn + { [ P(xn) - xn) ] / (n + w) } + {u (xn) /(n + w) }   (37)
 
	A equação (37) apresenta a evolução ao longo do tempo das participações relativas das convenções A e B no número total de adoções. Devemos observar que o processo estocástico descrito pela referida equação apresenta tem como característica  fundamental a existência de um mecanismo de auto-alimentação positiva (cf. Arthur, 1987, p.11). Para demonstrar esse ponto, consideremos apenas o equivalente determinístico do sistema descrito pela referida equação (Ibid, p.11). Nesse caso, a equação (37) se reduz a seguinte expressão : 

	xn+1 = xn + { [ P(xn) - xn) ] / (n + w) }    (38)
 
	Na equação (38) observa-se que se a probabilidade de que a próxima convenção a ser escolhida seja do tipo j for maior do que a participação dessa convenção no número total de adoções, então essa participação deverá aumentar. No entanto, como a referida probabilidade é uma função positiva de xn, então o movimento inicial de aumento da participação da convenção j deverá ser reforçado. Daqui se segue que eventualmente o sistema irá convergir para uma posição na qual apenas a convenção j é adotada. Por outro lado, se Pj (xjn) < xjn então a participação da convenção j no número total de adoções deverá se reduzir gradativamente até chegar a zero. 
	A participação das convenções A e B só irá permanecer constante ao longo do tempo se P(xn) = xn. Os pontos para os quais essa condição é atendida são chamados de pontos fixos (Ibid, p.11).  Dependendo do formato da função alocativa pode existir mais de um ponto fixo para o sistema apresentado em (38). Consideremos que a função alocativa é dada pela seguinte equação : 
	
	P ( xn)  =  { (VRA - VSB); (VRB - VSA ) } ; 1 > 0, 2 > 0   (39) 

	A equação (39) estabelece que a probabilidade PA de que a convenção A seja escolhida é uma função  da diferença entre a rentabilidade da referida convenção para o agente tipo R e a rentabilidade da convenção B para o agente tipo S. Em outras palavras, a convenção mais rentável (em termos relativos) tem uma probabilidade maior de ser selecionada. Um raciocínio análogo é válido para a convenção B. 

	Definindo-se d = VRA  - VSB, temos que :  
	
	d =  + (r + s) xA   ,     xA  [x´A , x´´A ]     (40)
	d´ =  + (r + s) x´A   	    			(40a)
	d´´ =  + (r + s) x´´A     			(40b)

	onde :  = aR - bS - s  < 0   
		
	Consideremos, agora, que d possui distribuição uniforme, ou seja : 

	g (d )   =  1 / (d`` - d`)  = 1/ { (r + s) (x`` - x`) }   (41)     

	De (41) temos que : 

	P ( xA ) = p´  g (d(xA) ) dxA  =   ( d - d´ ) / ( d´´ - d´ ) = xA - x´A / (x´´A - x´A )   (42)   

	A equação (42) define a seguinte função alocativa : 

				1 , se xA  x ´´A 

	(43)	P(xA)  =   	0 , se xA   x´A

				xA - x´A / (x´´A - x´A )   , se x´A < xA < x´´ A

	A visualização da equação (43) pode ser feita por intermédio da figura 5. 

PA(xA) = xA

  PA
     1

PA(xA)

xA

x´               1

	

Figura 5

	
	
	Na Figura 5 existem 3 pontos fixos, a saber : 0, x´ e 1. No entanto, o ponto xA = x´ é claramente instável, ou seja, qualquer perturbação que desloque xA para a direita ou para a esquerda de x´ fará com que o sistema se afaste progressivamente desse ponto até alcançar o ponto xA = 0 ou o ponto xA = 1. Daqui se segue que, a longo-prazo,  apenas uma das duas convenções será adotada pela totalidade dos agentes econômicos. Qual das duas será a covenção escolhida irá depender da sequência de pequenos eventos históricos que determina a ordem na qual os agentes tipo R e tipo S realizam as suas escolhas.   Sendo assim, a posição de equilíbrio para a qual a economia irá convergir é path-dependent, ou seja, depende da trajetória no tempo das participações relativas das convenções otimista e pessimista. 
	Se, nos estágios iniciais do processo de adoção de convenções, um número suficientemente grande de agentes adotar a convenção otimista, então a economia irá convergir para a posição de equilíbrio de longo-período caracterizada por uma elevada taxa de lucro e uma alta taxa de acumulação de capital. Caso contrário, a economia irá convergir para o equilíbrio definido por uma baixa taxa de lucro e uma reduzida taxa de acumulação de capital. Daqui se segue, portanto, que a história importa para a dinâmica de longo-prazo das economias capitalistas. 

5 -  Crescimento Endógeno, Quebras de Tendência e Clube de Convergência 

	Resta agora analisar as implicações do modelo aqui apresentado sobre (i) a possibilidade de “quebras da tendência“ de crescimento e (ii) a hipótese do clube da convergência. 
	Comecemos com a análise da “quebra de tendência”. Suponhamos que a economia está inicialmente na posição de equilíbrio alto da figura 3, e que tenha ocorrido um aumento do déficit fiscal como proporção do estoque de riqueza privada (no instante t* da figura 6). Em função desse “choque exógeno”, a convenção existente a respeito do valor futuro da taxa de lucro irá se romper. Os agentes econômicos tem que escolher entre as duas novas alternativas possíveis,  1l e 1h, o valor que irão utilizar como referência para as suas decisões de investimento. Dessa forma, tem início um novo processo de emergência de convenções a partir do qual um único valor para a taxa esperada de lucro irá emergir como a convenção prevalecente a respeito do valor futuro da taxa de lucro. 
Devido ao caráter eminentemente path-dependent do processo de emergência de convenções, a sequência de eventos históricos ocorrida durante o referido processo irá determinar qual dessas taxas será a nova convenção prevalecente entre os tomadores de decisão. Nesse contexto, é perfeitamente possível que o valor selecionado seja 1l. Se assim for, os capitalistas como um todo irão esperar uma taxa de lucro baixa e, consequentemente, irão investir menos do que estavam investindo inicialmente.  A economia irá, portanto, abandonar a trajetória de crescimento alto e trilhar uma nova trajetória de baixo crescimento. Esse processo pode ser visualizado pela Figura 6. 

 gk

Tempo 

t*

Figura 6

Consideremos, agora, que existem duas economias A e B que são idênticas no que se refere aos seus parâmetros estruturais ( propensão a poupar a partir dos lucros, taxa de juros de longo-prazo, dívida pública como proporção do estoque de riqueza e etc). Inicialmente, as duas economias tem a mesma proporção de otimistas e de pessimistas entre os seus tomadores de decisão, ou seja, as suas condições iniciais são as mesmas. Contudo, a economia A apresentou uma sequência de eventos históricos diferente da economia B. Em particular, iremos supor que a economia A experimentou uma sequência de eventos históricos que fez com que todos os tomadores de decisão se tornassem otimistas; ao passo que a economia B experimentou uma sequência de eventos históricos que levou todos os agentes a se tornarem pessimistas. Ao final do processo de emergência de convenções, a economia A estará trilhando uma trajetória de crescimento acelerado, enquanto a economia B estará trilhando uma trajetória de crescimento baixo. Dessa forma, apesar de possuírem características estruturais e condições iniciais idênticas, essas economias terminaram por apresentar trajetórias de crescimento bem diferenciadas. 
 Desse raciocínio segue-se que para que os níveis de renda per-capita de duas economias convirgam para o mesmo patamar, segue-se que tais economias não devem ter as mesmas características estruturais e as mesmas condições iniciais; mas também a mesma história. Daqui se segue que a hipótese do clube da convergência deve ser válida apenas para países que tenham tido uma sequência semelhante de eventos históricos. 

6 - Conclusão 

	Ao longo do presente artigo demonstramos que a existência de equilíbrios múltiplos é de fundamental importância para a economia Keynesiana. De fato, a existência de incerteza no sentido Knight-Keynes, a instabilidade e o caráter path-dependent da trajetória de crescimento de longo-prazo e a natureza convencional do processo de formação de expectativas são resultados eminentemente Keynesianos e que podem ser facilmente obtidos em modelos que apresentam múltiplas posições de equilíbrio.  Como corolário dessa argumentação segue-se que o futuro da teoria pós-Keynesiana do crescimento econômico está na construção de modelos não-lineares de crescimento. 
No presente artigo foi também desenvolvido um modelo de crescimento endógeno pós-keynesiano que apresenta duas posições de equilíbrio de longo-período. A seleção entre as referidas posições de equilíbrio foi feita pelo modelo de emergência de convenções desenvolvido por Licha  (1998) e Oreiro (1998). 
	Nesse contexto, se demonstrou que (i) as economias capitalistas podem apresentar uma quebra na sua tendência de crescimento de longo-prazo em função da ocorrência de algum choque exógeno, ou seja, elas podem passar de uma trajetória de crescimento acelerado e alta taxa de lucro (high growth path) para uma trajetória de crescimento lento e baixa taxa de lucro (low growth path); (ii) para que os níveis de renda per-capita dos diferentes países convirgam para o mesmo patamar é necessário que essas economias tenham não apenas as mesmas características estruturais e as mesmas condições iniciais, como também tenham experimentado a mesma sequência de eventos históricos.

										D .  O . G 	

BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 

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